User Name N

Проверь себя в тестовой форме страница 47, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме 1. Сколько прямых определяют три точки, не лежащие на одной прямой? А) 2 Б) 4 В) 3 Г) 1 2. Сколько можно провести отрезков, содержащих две заданные точки? А) 1 Б) 2 В) 3 Г) бесконечно много 3. Точка $M$ является внутренней точкой отрезка $PQ$. Какое из следующих утверждений верно? А) $PM + MQ = PQ$ В) $MQ = PQ + PM$ Б) $PQ = PM - MQ$ Г) $PM = PQ + MQ$ 4. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, причём $BC = 8$ см, $AB - BC = 8$ см. Какое из утверждений может быть верным? А) точка $A$ — середина отрезка $BC$ Б) точка $B$ — середина отрезка $AC$ В) точка $C$ — середина отрезка $AB$ Г) точки $A$ и $B$ совпадают 5. Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Сколько существует на прямой $AB$ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка $AB$ равна 14 см? А) бесконечно много Б) 1 В) 2 Г) ни одной 6. Длина отрезка $AB$ равна 12 см. Сколько существует на прямой $AB$ точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка $AB$ равна 12 см? А) ни одной Б) 2 В) бесконечно много Г) 1 7. Два луча являются дополнительными, если А) они имеют общее начало Б) их объединением является прямая и они имеют общее начало В) они принадлежат одной прямой Г) их объединением является прямая 8. Какое обозначение угла, изображённого на рисунке, является неправильным? А) $\angle O$ В) $\angle MON$ Б) $\angle OMN$ Г) $\angle NOM$ Рис.: угол с вершиной $O$, один луч направлен вправо к точке $N$, другой — вверх-вправо к точке $M$. 9. Какое из следующих утверждений неверно? А) смежные углы имеют общую вершину Б) смежные углы имеют общую сторону В) всегда один из смежных углов острый, а другой — тупой 10. Какое из следующих утверждений неверно? А) вертикальные углы равны Б) если углы равны, то они вертикальны В) вертикальные углы имеют общую вершину Г) стороны вертикальных углов образуют две пары дополнительных лучей 11. Какое из следующих утверждений верно? А) перпендикулярные отрезки всегда имеют общую точку Б) перпендикулярные лучи всегда имеют общую точку В) перпендикулярные прямые всегда имеют общую точку Г) перпендикулярные луч и отрезок всегда имеют общую точку

1. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют 3 прямые (через каждую пару точек — одна прямая).

Ответ: В) 3

2. Через две заданные точки можно провести единственный отрезок, для которого эти точки являются концами (аксиома из § 2).

Ответ: А) 1

3. Если точка M — внутренняя точка отрезка PQ, то по основному свойству длины отрезка:

Ответ: А)

4. Дано: BC = 8 см, AB - BC = 8 см, значит AB = 16 см.

Точки A, B, C лежат на одной прямой. Если точка C — середина отрезка AB, то AC = CB = 8 см и AB = 16 см — совпадает.

Проверим: AC = AB - BC = 16 - 8 = 8 = CB. Значит, C — середина AB.

Ответ: В)

5. AB = 12 см. Ищем точки на прямой AB, для которых сумма расстояний до A и B равна 14 см.

  • Если точка лежит между A и B: сумма расстояний = 12 см ≠ 14.
  • Если точка лежит вне отрезка AB (например, за точкой B на расстоянии x от B): сумма = (12 + x) + x = 12 + 2x = 14, откуда x = 1. Такая точка существует.
  • Аналогично за точкой A: тоже получаем одну точку.

Итого 2 точки.

Ответ: В) 2

6. AB = 12 см. Сумма расстояний до концов = 12 см.

  • Если точка лежит между A и B: сумма расстояний = AM + MB = AB = 12 см. Подходит любая внутренняя точка отрезка.
  • Если точка вне отрезка: сумма > 12.

Таких точек бесконечно много (все внутренние точки отрезка AB).

Ответ: В) бесконечно много

7. Два луча являются дополнительными, если их объединением является прямая и они имеют общее начало.

Ответ: Б)

8. Угол с вершиной O и сторонами OM, ON. Правильные обозначения: ∠ O, ∠ MON, ∠ NOM (вершина в середине).

Обозначение ∠ OMN неправильное, так как вершина угла — точка O, а не M.

Ответ: Б) ∠ OMN

9. Смежные углы в сумме дают 180°. Они могут быть оба прямыми (по 90°), поэтому утверждение «всегда один острый, а другой тупой» — неверно.

Ответ: В)

10. Если углы равны, это не значит, что они вертикальные (например, два угла по 50° в разных местах плоскости). Утверждение Б) неверно.

Ответ: Б)

11. Перпендикулярные прямые по определению пересекаются под прямым углом, значит, всегда имеют общую точку. Для отрезков и лучей это не обязательно — они могут быть перпендикулярны по направлению, но не пересекаться.

Ответ: В)

Проверь себя в тестовой форме