Проверь себя в тестовой форме страница 47, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
1. Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют 3 прямые (через каждую пару точек — одна прямая).
Ответ: В) 3
2. Через две заданные точки можно провести единственный отрезок, для которого эти точки являются концами (аксиома из § 2).
Ответ: А) 1
3. Если точка M — внутренняя точка отрезка PQ, то по основному свойству длины отрезка:
Ответ: А)
4. Дано: BC = 8 см, AB - BC = 8 см, значит AB = 16 см.
Точки A, B, C лежат на одной прямой. Если точка C — середина отрезка AB, то AC = CB = 8 см и AB = 16 см — совпадает.
Проверим: AC = AB - BC = 16 - 8 = 8 = CB. Значит, C — середина AB.
Ответ: В)
5. AB = 12 см. Ищем точки на прямой AB, для которых сумма расстояний до A и B равна 14 см.
- Если точка лежит между A и B: сумма расстояний = 12 см ≠ 14.
- Если точка лежит вне отрезка AB (например, за точкой B на расстоянии x от B): сумма = (12 + x) + x = 12 + 2x = 14, откуда x = 1. Такая точка существует.
- Аналогично за точкой A: тоже получаем одну точку.
Итого 2 точки.
Ответ: В) 2
6. AB = 12 см. Сумма расстояний до концов = 12 см.
- Если точка лежит между A и B: сумма расстояний = AM + MB = AB = 12 см. Подходит любая внутренняя точка отрезка.
- Если точка вне отрезка: сумма > 12.
Таких точек бесконечно много (все внутренние точки отрезка AB).
Ответ: В) бесконечно много
7. Два луча являются дополнительными, если их объединением является прямая и они имеют общее начало.
Ответ: Б)
8. Угол с вершиной O и сторонами OM, ON. Правильные обозначения: ∠ O, ∠ MON, ∠ NOM (вершина в середине).
Обозначение ∠ OMN неправильное, так как вершина угла — точка O, а не M.
Ответ: Б) ∠ OMN
9. Смежные углы в сумме дают 180°. Они могут быть оба прямыми (по 90°), поэтому утверждение «всегда один острый, а другой тупой» — неверно.
Ответ: В)
10. Если углы равны, это не значит, что они вертикальные (например, два угла по 50° в разных местах плоскости). Утверждение Б) неверно.
Ответ: Б)
11. Перпендикулярные прямые по определению пересекаются под прямым углом, значит, всегда имеют общую точку. Для отрезков и лучей это не обязательно — они могут быть перпендикулярны по направлению, но не пересекаться.
Ответ: В)