Номер / задача 147 страница 42, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 118 прямая пересекает все стороны восьмиугольника. Может ли прямая пересекать все стороны тринадцатиугольника, не проходя ни через одну из его вершин?
Рис. 118: восьмиугольник (фигура, напоминающая горы с несколькими пиками) и горизонтальная прямая (красная линия), пересекающая все его стороны.
Прямая, пересекающая стороны многоугольника (не проходя через вершины), входит внутрь многоугольника через одну сторону и выходит через другую. Значит, стороны, которые прямая пересекает, разбиваются на пары: «вход — выход». Поэтому число пересечённых сторон всегда чётно.
У тринадцатиугольника 13 сторон. Число 13 — нечётное, значит прямая не может пересечь все 13 сторон (так как число пересечённых сторон должно быть чётным).
Ответ: нет, не может.
