Вопросы после параграфа страница 86, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: 1. Из каких двух частей состоит формулировка теоремы? 2. Как называют теоремы, в которых перечислены свойства, позволяющие отнести фигуру к какому-то виду (классу)? 3. Как называют теорему, непосредственно следующую из аксиомы или другой теоремы? 4. Как называют две теоремы, в которых условие и заключение поменяли местами? 5. В чём состоит метод доказательства от противного? 6. Какие из теорем 1.1, 4.2, 5.1, 8.3 доказаны методом от противного? 7. В чём состоит приём дополнительного построения?

1. Формулировка теоремы состоит из двух частей: условия (то, что дано) и заключения (то, что требуется доказать).

2. Такие теоремы называют теоремами-признаками.

3. Такую теорему называют теоремой-следствием (или просто следствием).

4. Такие теоремы называют взаимно обратными.

5. Метод от противного состоит в том, что мы предполагаем, будто заключение теоремы неверно. Затем на основании этого предположения с помощью логических рассуждений приходим к факту, который противоречит условию теоремы или ранее доказанному утверждению (аксиоме, теореме). Полученное противоречие означает, что наше предположение было неверным, а значит, заключение теоремы истинно.

6. Методом от противного доказаны теоремы 1.1 и 5.1.

7. Приём дополнительного построения состоит в том, что чертёж дополняют элементами (точками, отрезками, прямыми и т. д.), о которых не шла речь в условии теоремы, но которые помогают получить нужный результат.

Вопросы после параграфа