Вопросы после параграфа страница 78, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

1. Сформулируйте признаки равнобедренного треугольника.

Треугольник является равнобедренным, если выполняется хотя бы одно из условий:

• Если медиана треугольника является его высотой (теорема 10.1).
• Если биссектриса треугольника является его высотой (теорема 10.2).
• Если в треугольнике два угла равны (теорема 10.3).
• Если медиана треугольника является его биссектрисой (теорема 10.4).

2. Какова связь между равными углами и равными сторонами треугольника?

В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, и наоборот — против равных сторон лежат равные углы. То есть если два угла треугольника равны, то равны и стороны, лежащие напротив этих углов, и треугольник является равнобедренным.

3. Какой вид имеет треугольник, все углы которого равны?

Если в треугольнике все углы равны, то этот треугольник равносторонний (все три стороны равны). Это следует из теоремы 10.3: из равенства любой пары углов следует равенство противолежащих сторон, а значит, все три стороны равны.