Номер / задача 255 страница 75, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Шестиугольник, который можно одним прямолинейным разрезом разделить на два треугольника, — это невыпуклый шестиугольник, у которого три вершины одного треугольника чередуются с тремя вершинами другого на сторонах разреза.

Идея построения. Возьмём два треугольника, соединённых общей диагональю. Если расположить их так, чтобы контур образовывал шестиугольник, то разрез по этой диагонали разделит его на два треугольника.

Построим шестиугольник ABCDEF, у которого вершины B, D, F «вдавлены» внутрь, так что прямолинейный разрез A-D делит его на два треугольника.

Проще всего: возьмём два треугольника △ ACE и сдвинем попарно стороны, получив шестиугольник. Но самый простой вариант — вогнутый шестиугольник, у которого диагональ AD делит его на △ ABD и △ ADCEF...

Наиболее наглядный способ: берём два треугольника с общей стороной, а на этой стороне добавляем по одной точке с каждой стороны, формируя шестиугольник.

Построим конкретный пример и нарисуем его:

Пояснение. На рисунке изображён шестиугольник ABCDEF с вершинами B(2;1) и E(2;2), лежащими «внутри» фигуры. Прямолинейный разрез по отрезку BE делит шестиугольник на:

• △ ABF (с вершиной E — четырёхугольник ABEF)...

Уточним: при B=(2,1), E=(2,2) разрез BE делит шестиугольник на четырёхугольники. Подберём точки так, чтобы получились именно треугольники: нужно, чтобы A, B, F лежали на одной прямой и C, D, E — на одной прямой. Тогда ABCDEF — шестиугольник, а разрез даёт треугольники ABF и CDE.

Ответ: достаточно нарисовать два треугольника, соприкасающихся одной стороной, и обвести их общий контур — получится шестиугольник, который одним разрезом по общей стороне делится на два треугольника.