Номер / задача 98 страница 34, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Являются ли углы $ABC$ и $DBE$ вертикальными (рис. 93)? Рис. 93: три чертежа. а) Из точки B выходят четыре луча: BA (влево-вверх), BD (вправо-вверх), BC (влево-вниз), BE (вправо). б) Из точки B выходят четыре луча: BA (вверх-влево), BC (вверх-вправо), BD (вниз-влево), BE (вниз). в) Точка B на прямой ABD, из B выходят лучи BC (влево-вниз) и BE (вправо-вниз).

По определению, два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого. Это означает, что для углов ABC и DBE нужно проверить: являются ли лучи BA и BE дополнительными, а лучи BC и BD дополнительными (или наоборот).

а) Лучи BA и BE не являются дополнительными (не образуют прямую), и лучи BC и BD не являются дополнительными (не образуют прямую). Значит, углы ABC и DBE не являются вертикальными.

б) Лучи BA и BE не являются дополнительными, и лучи BC и BD не являются дополнительными. Значит, углы ABC и DBE не являются вертикальными.

в) Точка B лежит на прямой AD, значит лучи BA и BD — дополнительные. Проверим вторую пару: лучи BC и BE направлены в разные стороны, но не лежат на одной прямой (оба направлены вниз). Значит, лучи BC и BE не являются дополнительными.

Стороны угла ABC — это лучи BA и BC. Стороны угла DBE — это лучи BD и BE. Нужно, чтобы BA и BD были дополнительными и BC и BE были дополнительными. Первое условие выполнено, второе — нет.

Значит, углы ABC и DBE не являются вертикальными.

Номер 98