Номер / задача 93 страница 31, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

1) Шаблон угла 19°.

Откладываем этот угол 19 раз подряд от одной стороны развёрнутого угла. Получаем угол 19° · 19 = 361°. Но это полный оборот плюс 1°, что не подходит напрямую.

Поступим иначе. Заметим, что 19° · 9 = 171°, а 180° - 171° = 9°. Далее 9° · 19 = 171°... Это не приводит к 1°.

Используем следующий способ. Отложим угол 19° десять раз от одной стороны развёрнутого угла:

Это означает: откладываем от луча OA угол 19° последовательно 10 раз. После 9 откладываний получаем 171°, а после 10-го — луч, который «перешёл» за развёрнутый угол на 190° - 180° = 10° в другую полуплоскость.

Точнее: отложим от луча OA угол 19° девять раз, получим угол 171°. Оставшийся угол до развёрнутого: 180° - 171° = 9°.

Теперь, имея угол 9°, отложим от одной из его сторон шаблон 19° дважды: 19° · 2 = 38°. Это не помогает.

Поступим так. Заметим, что 19 · 19 = 361 = 360 + 1.

Откладываем угол 19° от луча OA последовательно в одну сторону. После каждого полного развёрнутого угла (180°) луч оказывается на противоположной стороне.

• 19° · 9 = 171° — не хватает 9° до 180°.

Получили угол 9° (дополнение до развёрнутого).

• Теперь от угла 9°: откладываем 19° и вычитаем: строим развёрнутый угол от стороны угла 9°, откладываем 19° девять раз: 19° · 9 = 171°, остаток до 180° снова 9°. Это не продвигает.

Нужен другой подход. Заметим: 19 · 1 = 19, и 180 = 19 · 9 + 9, далее 9 · 2 = 18, 19 - 18 = 1.

Построение:

1. Откладываем угол 19° девять раз от одной стороны развёрнутого угла. Получаем угол 180° - 171° = 9°.
2. Откладываем угол 9° два раза от одной стороны угла 19°. Получаем 19° - 18° = 1°.

Ответ: ∠ = 1°.

2) Шаблон угла 7°.

Заметим, что 180° = 7° · 25 + 5°, то есть:

1. Откладываем угол 7° двадцать пять раз от одной стороны развёрнутого угла. Получаем угол 180° - 175° = 5°.
2. Теперь 7° - 5° = 2°. Откладываем угол 5° от одной стороны угла 7°. Получаем угол 2°.
3. Теперь 5° - 2° · 2 = 1°. Откладываем угол 2° два раза от одной стороны угла 5°. Получаем угол 5° - 4° = 1°.

Ответ: ∠ = 1°.