Номер / задача 94 страница 31, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, который меньше $31°$?
Шесть прямых, пересекающихся в одной точке, образуют 12 лучей с общим началом в этой точке. Эти 12 лучей делят развёрнутый угол (полный оборот 360°) на 12 углов.
Предположим, что каждый из этих 12 углов не меньше 31°. Тогда сумма всех углов была бы не менее 12 · 31° = 372°.
Но сумма всех углов вокруг точки равна 360°, а 372° > 360° — противоречие.
Значит, хотя бы один из образовавшихся углов меньше 31°.
Ответ: да, верно — среди образовавшихся углов обязательно найдётся угол, который меньше 31°.
