Номер / задача 89 страница 31, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Луч, проведённый из вершины прямого угла, делит его на два угла. Докажите, что угол между биссектрисами образовавшихся углов равен $45°$.
Решение.
Пусть ∠ AOB = 90° — прямой угол, луч OC делит его на два угла AOC и COB.
Обозначим ∠ AOC = α, ∠ COB = β. По основному свойству величины угла:
Пусть OK — биссектриса угла AOC, OL — биссектриса угла COB. Тогда:
Луч OC проходит между лучами OK и OL, поэтому:
Ответ: ∠ KOL = 45°, что и требовалось доказать.
