Номер / задача 81 страница 30, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 83 $\angle AOB = \angle DOC$. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы? Ответ обоснуйте.
Рис. 83: точка $O$ лежит на прямой $AD$, из неё проведены два луча $OB$ и $OC$; лучи $OB$ и $OC$ направлены вверх, $OB$ — влево, $OC$ — вправо.
Так как точка O лежит на прямой AD, угол AOD — развёрнутый, то есть ∠ AOD = 180°.
Луч OC делит угол AOD на два угла:
Луч OB также делит угол AOD на два угла:
Отсюда ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD.
Луч OC делит угол BOD на углы BOC и COD:
Луч OB делит угол AOC на углы AOB и BOC:
Подставим в равенство ∠ AOC + ∠ COD = ∠ AOB + ∠ BOD:
Это тождество, поэтому воспользуемся другим путём.
По условию ∠ AOB = ∠ DOC. Прибавим к обеим частям ∠ BOC:
Так как луч OB проходит между сторонами угла AOC, то ∠ AOB + ∠ BOC = ∠ AOC.
Так как луч OC проходит между сторонами угла BOD, то ∠ BOC + ∠ DOC = ∠ BOD.
Следовательно:
Ответ: да, ∠ AOC = ∠ BOD.
