Номер / задача 80 страница 30, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 82 $\angle AOC = \angle COD = \angle DOF$, луч $OB$ — биссектриса угла $AOC$, луч $OE$ — биссектриса угла $DOF$, $\angle BOE = 72°$. Найдите угол $AOF$.
Рис. 82: из точки $O$ проведены лучи $OA$, $OB$, $OC$, $OD$, $OE$, $OF$; лучи расположены последовательно, луч $OF$ направлен вдоль горизонтали вправо.
Пусть ∠ AOC = ∠ COD = ∠ DOF = x.
Так как луч OB — биссектриса угла AOC, то 
.
Так как луч OE — биссектриса угла DOF, то 
.
По основному свойству величины угла:
По условию ∠ BOE = 72°, значит:
Тогда:
Ответ: 108°.
