Номер / задача 720 страница 176, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Пусть даны две параллельные прямые 
и 
и точка P между ними.
Если окружность касается двух параллельных прямых, то:
Её центр лежит на прямой, равноудалённой от
и 
, т. е. на средней параллельной прямой m (это ГМТ, равноудалённых от двух параллельных прямых).Радиус такой окружности равен
, где d — расстояние между прямыми.
Значит, центр искомой окружности лежит на прямой m и одновременно удалён от точки P на расстояние 
.
Воспользуемся методом ГМТ. Центр искомой окружности обладает двумя свойствами:
принадлежит прямой m, параллельной
и 
и проходящей посередине между ними (покрасим её в синий цвет);принадлежит окружности с центром в точке P и радиусом
(покрасим её в жёлтый цвет).
«Зелёные» точки пересечения прямой m и этой окружности являются центрами искомых окружностей.
Поскольку точка P лежит между прямыми 
и 
, расстояние от P до прямой m меньше 
. Значит, окружность с центром P радиуса r пересекает прямую m в двух точках 
и 
.
Каждая из окружностей с центром 
(или 
) и радиусом r проходит через точку P и касается обеих прямых.
Задача имеет два решения.
Ответ: задача имеет два решения.
