Номер / задача 718 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Пусть дана окружность с центром O и радиусом r, прямая l и расстояние d.
Нужно найти на данной окружности точку, удалённую от прямой l на расстояние d.
Воспользуемся методом ГМТ. Искомая точка M обладает сразу двумя свойствами:
- принадлежит данной окружности с центром O и радиусом r (чёрная окружность);
- принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от прямой l на расстояние d, т. е. двум прямым, параллельным l и расположенным по обе стороны от неё на расстоянии d (голубые прямые
и 
).
Искомые точки — это точки пересечения данной окружности с прямыми 
и 
.
Каждая из прямых 
, 
может пересекать окружность в 0, 1 или 2 точках. Поэтому всего точек пересечения может быть от 0 до 4.
Сколько решений может иметь задача:
Пусть h — расстояние от центра окружности O до прямой l. Тогда расстояния от O до прямых 
и 
равны |h - d| и h + d. Прямая пересекает окружность в 2 точках, если расстояние от центра до неё меньше r; касается (1 точка), если равно r; не пересекает (0 точек), если больше r.
Задача может иметь 0, 1, 2, 3 или 4 решения.
