Номер / задача 715 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из данных сторон.
Решение. Пусть даны стороны a = BC, b = AC и медиана 
, проведённая к стороне a.
Проведём произвольную прямую и отложим на ней отрезок BC = a. Обозначим M — середину отрезка BC. Задача свелась к построению третьей вершины A.
Воспользуемся тем, что точка A обладает сразу двумя свойствами:
- принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки C на расстояние b, т. е. окружности с центром в точке C радиуса b;
- принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки M на расстояние
, т. е. окружности с центром в точке M радиуса 
.
В качестве точки A можно выбрать любую из точек пересечения этих двух окружностей.
Полученный треугольник ABC является искомым, так как в нём BC = a, AC = b, а медиана из вершины A к стороне BC равна 
.
Задача имеет решение, если обе окружности пересекаются, т. е. точка A существует.
