Номер / задача 713 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Нам нужно найти точку, которая обладает сразу двумя свойствами:
- принадлежит прямой m;
- удалена от прямой n на расстояние AB.
Воспользуемся методом ГМТ.
Свойство 1. Геометрическое место точек, удовлетворяющих первому свойству, — сама прямая m (покрасим её в синий цвет).
Свойство 2. Геометрическое место точек, удалённых от прямой n на расстояние AB, — это две прямые, параллельные прямой n и расположенные по обе стороны от неё на расстоянии AB (покрасим их в жёлтый цвет).
Искомые точки — это «зелёные» точки, т. е. точки пересечения прямой m с каждой из двух построенных прямых.
Поскольку прямые m и n пересекаются, прямая m не параллельна n. Значит, m не параллельна и каждой из двух прямых, параллельных n. Следовательно, прямая m пересекает каждую из этих двух прямых ровно в одной точке.
Задача имеет два решения.
Ответ: задача имеет два решения — это две точки пересечения прямой m с двумя прямыми, параллельными n и проведёнными на расстоянии AB по обе стороны от неё.
