Номер / задача 712 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Найдите все точки, принадлежащие данной окружности и равноудалённые от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?
Решение. Пусть дана окружность и отрезок MN.
Нужно найти точки, которые обладают одновременно двумя свойствами:
- принадлежат данной окружности;
- равноудалены от концов отрезка MN, т. е. принадлежат серединному перпендикуляру к отрезку MN.
По методу ГМТ искомые точки — это точки пересечения данной окружности (покрасим её в синий цвет) и серединного перпендикуляра к отрезку MN (покрасим его в жёлтый цвет). «Зелёные» точки пересечения и будут искомыми.
Прямая (серединный перпендикуляр) может пересекать окружность в двух точках, касаться её (одна точка) или не пересекать её вовсе.
Поэтому задача может иметь 0, 1 или 2 решения.
Таким образом, задача может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от взаимного расположения серединного перпендикуляра к отрезку MN и данной окружности.
