Номер / задача 711 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
Решение. Пусть даны две точки A и B и отрезок длины r — радиус искомой окружности.
Нужно найти центр O искомой окружности. Воспользуемся тем, что точка O обладает сразу двумя свойствами:
- принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки A на расстояние r, т. е. окружности с центром в точке A радиуса r (чёрная окружность);
- принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки B на расстояние r, т. е. окружности с центром в точке B радиуса r (голубая окружность).
Точки пересечения этих двух окружностей — 
и 
— и есть возможные центры искомой окружности. В качестве центра O можно выбрать любую из двух образовавшихся «зелёных» точек.
Построив окружность с центром 
(или 
) радиуса r, получим искомую окружность, так как она проходит через точки A и B и имеет данный радиус.
Задача имеет решение, если расстояние между точками A и B не превышает 2r, т. е. AB ≤slant 2r. При AB < 2r получаем два решения, при AB = 2r — единственное решение (окружность с диаметром AB).
