Номер / задача 709 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Решение. Пусть дана окружность, центр которой неизвестен. Нужно построить точку, являющуюся её центром.

Центр окружности — это точка, равноудалённая от всех точек окружности. Воспользуемся методом ГМТ.

Отметим на данной окружности три произвольные точки A, B и C. Проведём хорды AB и BC.

Искомая точка O (центр окружности) обладает сразу двумя свойствами:

1. принадлежит геометрическому месту точек, равноудалённых от точек A и B, т. е. серединному перпендикуляру к отрезку AB;
2. принадлежит геометрическому месту точек, равноудалённых от точек B и C, т. е. серединному перпендикуляру к отрезку BC.

Построим серединный перпендикуляр к хорде AB (найдём середину AB и проведём перпендикуляр) и серединный перпендикуляр к хорде BC. Точка пересечения этих двух прямых и есть искомый центр O окружности.

Полученная точка O является искомой, так как она равноудалена от точек A, B и C, лежащих на окружности, а значит, является её центром.

Точка пересечения двух серединных перпендикуляров к хордам AB и BC и есть центр данной окружности.