Номер / задача 706 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Решение. Пусть даны два отрезка, длины которых равны a (основание) и b (боковая сторона). Надо построить равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b.

Проведём произвольную прямую. С помощью циркуля отложим на ней отрезок BC, равный a. Задача свелась к построению третьей вершины треугольника, точки A.

Воспользуемся тем, что точка A обладает сразу двумя свойствами:

1. принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки B на расстояние b, т. е. окружности с центром в точке B радиуса b (чёрная окружность);
2. принадлежит геометрическому месту точек, удалённых от точки C на расстояние b, т. е. окружности с центром в точке C радиуса b (голубая окружность).

В качестве точки A можно выбрать любую из двух точек пересечения этих окружностей (зелёные точки).

Полученный треугольник ABC является искомым, так как в нём BC = a, AB = AC = b, то есть треугольник равнобедренный с основанием a и боковой стороной b.

Построение возможно при условии (каждая боковая сторона должна быть больше половины основания, чтобы окружности пересекались).