Номер / задача 704 страница 175, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Даны прямая $m$ и точки $A$ и $B$ вне её (рис. 379). Постройте на прямой $m$ точку, равноудалённую от точек $A$ и $B$.
Рис. 379: прямая $m$; точка $A$ расположена левее и ниже точки $B$, обе точки находятся выше прямой $m$.
Решение. Нужно найти на прямой m точку, равноудалённую от точек A и B.
Искомая точка X обладает сразу двумя свойствами:
- принадлежит прямой m;
- равноудалена от точек A и B, т. е. принадлежит геометрическому месту точек, равноудалённых от A и B — серединному перпендикуляру отрезка AB.
Построение:
- Соединим точки A и B.
- Построим серединный перпендикуляр отрезка AB: найдём середину отрезка AB и проведём через неё прямую, перпендикулярную AB.
- Точка X пересечения серединного перпендикуляра с прямой m — искомая.
Точка X лежит на прямой m (свойство 1) и лежит на серединном перпендикуляре отрезка AB, а значит XA = XB (свойство 2). Следовательно, X — искомая точка.
Задача имеет единственное решение, если серединный перпендикуляр не параллелен прямой m, и не имеет решений, если он параллелен m.
Ответ: искомая точка X — точка пересечения прямой m и серединного перпендикуляра отрезка AB.
