Номер / задача 702 страница 172, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Внешний угол треугольника больше одного из углов треугольника, не смежного с ним:
1) на $60°$, а другого — на $40°$;
2) на $25°$, а другого — на $35°$.
Определите вид треугольника.
Пусть внешний угол при вершине B равен 
, а два не смежных с ним угла треугольника — ∠ A и ∠ C.
По теореме о внешнем угле треугольника:
1) По условию:
Из первого уравнения: 
.
Из второго уравнения: 
.
Подставим в теорему о внешнем угле:
Тогда:
Проверка: 40° + 60° + 80° = 180° ✓
Все углы меньше 90°, значит треугольник остроугольный.
2) По условию:
Из первого уравнения: 
.
Из второго уравнения: 
.
Подставим в теорему о внешнем угле:
Тогда:
Проверка: 35° + 25° + 120° = 180° ✓
Угол B = 120° > 90°, значит треугольник тупоугольный.
