Номер / задача 664 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Пусть дан отрезок a (основание) и угол α (угол при основании). Надо построить равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, ∠ B = ∠ C = α.
Построение.
Проведём прямую и отложим на ней отрезок BC, равный a.
Построим угол, равный α, с вершиной в точке B, одной из сторон которого является луч BC (способом, описанным в параграфе: с помощью циркуля и линейки откладываем угол, равный данному).
Построим угол, равный α, с вершиной в точке C, одной из сторон которого является луч CB (аналогично).
Пусть построенные стороны углов (отличные от прямой BC) пересекаются в точке A.
Треугольник ABC — искомый.
Доказательство. В треугольнике ABC по построению BC = a, ∠ B = α, ∠ C = α. Поскольку углы при основании равны, треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника: если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный). Следовательно, AB = AC, и треугольник ABC — искомый.
Число решений. Луч из точки B и луч из точки C пересекаются в единственной точке A (по одну сторону от прямой BC). По другую сторону от BC получается равный треугольник. Поэтому задача имеет единственное решение.
