Номер / задача 663 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение. Пусть дан отрезок длины a (боковая сторона) и угол α (угол при вершине). Надо построить равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC = a, ∠ ABC = α.
Построение.
Построим угол, равный данному углу α, с вершиной в точке B (способом, описанным в параграфе: с помощью циркуля и линейки откладываем угол, равный данному, от произвольного луча).
На каждой из сторон построенного угла отложим от вершины B отрезки, равные данной боковой стороне a. Получим точки A и C такие, что BA = BC = a.
Проведём отрезок AC.
Треугольник ABC — искомый.
Доказательство.
По построению ∠ ABC = α и BA = BC = a. Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с боковой стороной a и углом при вершине α, что и требовалось.
Исследование.
На каждой стороне угла точка, удалённая от вершины на расстояние a, определяется однозначно. При откладывании угла α возможны два симметричных варианта (по разные стороны от луча), но они дают равные треугольники. Следовательно, задача имеет единственное решение.
