Номер / задача 662 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник по катету.
Решение. Пусть дан отрезок длины a (рис. 1). Надо построить равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, в котором ∠ C = 90°, CA = CB = a.
Построение.
- Проведём две перпендикулярные прямые m и n. Пусть C — точка их пересечения.
- На прямой m отложим отрезок CA, равный a.
- На прямой n отложим отрезок CB, равный a.
- Проведём отрезок AB.
Треугольник ABC — искомый.
Доказательство. По построению ∠ ACB = 90° (прямые m и n перпендикулярны), CA = a и CB = a. Значит, треугольник ABC — прямоугольный (прямой угол при вершине C) и равнобедренный (CA = CB), а катет равен a. Следовательно, треугольник ABC является искомым.
Исследование. На каждой из прямых m и n отрезок длины a можно отложить в двух направлениях от точки C, что даёт несколько треугольников. Однако все полученные треугольники равны между собой, поэтому задача имеет единственное решение.
