Номер / задача 658 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Задача 658
1) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними
Решение. Пусть даны два отрезка длиной a и b и угол α (угол между этими сторонами). Надо построить треугольник ABC, в котором AB = a, AC = b, ∠ A = α.
Построение:
Построим угол, равный данному углу α, с вершиной в точке A (способом, описанным в параграфе: с помощью циркуля и линейки откладываем равный угол). Обозначим стороны построенного угла как лучи AP и AQ.
На луче AP отложим отрезок AB = a.
На луче AQ отложим отрезок AC = b.
Проведём отрезок BC.
Треугольник ABC — искомый.
Доказательство. По построению AB = a, AC = b, ∠ BAC = α. Следовательно, треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
Число решений. Задача имеет единственное решение (при 0° < α < 180°).
2) Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам
Решение. Пусть дан отрезок длиной a и два угла α и β. Надо построить треугольник ABC, в котором BC = a, ∠ B = α, ∠ C = β.
Построение:
Проведём прямую и отложим на ней отрезок BC = a.
В точке B построим угол, равный α, одной стороной которого является луч BC (способом из параграфа). Обозначим вторую сторону этого угла как луч BP.
В точке C построим угол, равный β, одной стороной которого является луч CB (по ту же сторону от прямой BC). Обозначим вторую сторону этого угла как луч CQ.
Пусть лучи BP и CQ пересекаются в точке A.
Треугольник ABC — искомый.
Доказательство. По построению BC = a, ∠ ABC = α, ∠ ACB = β. Следовательно, треугольник ABC удовлетворяет условию задачи.
Число решений. Задача имеет единственное решение (при условии α + β < 180°).
