Номер / задача 656 страница 169, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Решение
1) Остроугольный треугольник
Начертим остроугольный треугольник ABC (все углы меньше 90°) и построим все три его высоты.
Построение высоты из вершины A на сторону BC:
Проведём дугу окружности с центром в точке A, пересекающую прямую BC в двух точках. Затем из этих точек проведём две дуги равного радиуса — их пересечение определит перпендикуляр из A на BC. Основание перпендикуляра — точка 
.
Построение высоты из вершины B на сторону AC:
Аналогично опускаем перпендикуляр из B на прямую AC. Основание — точка 
.
Построение высоты из вершины C на сторону AB:
Аналогично опускаем перпендикуляр из C на прямую AB. Основание — точка 
.
В остроугольном треугольнике все три основания высот лежат на сторонах треугольника, а точка пересечения высот (ортоцентр) находится внутри треугольника.
2) Тупоугольный треугольник
Начертим тупоугольный треугольник DEF (угол E — тупой) и построим все три его высоты аналогичным способом.
В тупоугольном треугольнике две высоты (из вершин острых углов) имеют основания на продолжениях сторон, а ортоцентр лежит вне треугольника.
Вывод:
В остроугольном треугольнике все три высоты пересекают противоположные стороны, их основания лежат на сторонах треугольника. Точка пересечения высот (ортоцентр) находится внутри треугольника.
В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин острых углов, падают на продолжения противоположных сторон (основания высот лежат вне сторон треугольника). Ортоцентр находится вне треугольника.
