Номер / задача 650 страница 162, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, отрезки $AM$ и $CK$ — медианы этого треугольника. Докажите, что $MK \parallel AC$.
Доказательство
Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC. Отрезок AM — медиана, значит M — середина стороны BC. Отрезок CK — медиана, значит K — середина стороны AB.
Таким образом, MK — отрезок, соединяющий середины сторон AB и BC треугольника ABC.
По теореме о средней линии треугольника отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне. Поскольку K — середина AB, а M — середина BC, отрезок MK является средней линией треугольника ABC, параллельной стороне AC.
Следовательно, MK ∥ AC.
Что и требовалось доказать.
