Номер / задача 649 страница 162, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 357 $BC \parallel AD$, $AB = 3$ см, $BC = 10$ см. Биссектриса угла $BAD$ пересекает отрезок $BC$ в точке $K$. Найдите отрезки $BK$ и $KC$.
Рис. 357: параллелограмм $ABCD$ (или трапеция) с вершинами $A$ внизу слева, $B$ вверху слева, $K$ на отрезке $BC$ вверху посередине, $C$ вверху справа, $D$ внизу справа; из вершины $A$ проведена биссектриса угла $BAD$, пересекающая $BC$ в точке $K$.
Рассмотрим рисунок: BC ∥ AD, точки B и C — сверху, A и D — снизу. Биссектриса угла BAD выходит из вершины A и пересекает сторону BC в точке K.
Так как AK — биссектриса угла BAD, то ∠ BAK = ∠ KAD.
Поскольку BC ∥ AD, прямая AK является секущей для этих параллельных прямых. Тогда ∠ AKB и ∠ KAD — накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK, поэтому:
Но ∠ BAK = ∠ KAD (по условию, AK — биссектриса), значит:
Треугольник ABK имеет два равных угла при вершинах K и A, следовательно, он равнобедренный и BK = AB.
Так как AB = 3 см, получаем:
Ответ: BK = 3 см, KC = 7 см.
