Номер / задача 643 страница 161, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Пусть M — середина AC, тогда BD — медиана, D = M.

Обозначим точку касания вписанной окружности треугольника ABD с отрезком BD как K, а точку касания вписанной окружности треугольника BDC с отрезком BD как L.

Нахождение BK.

Для треугольника ABD со сторонами AB = 7, BD и AD вписанная окружность касается стороны BD в точке K. По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, обозначим:

• из вершины B: , где — точка касания на AB,
• из вершины A: , где — точка касания на AD,
• из вершины D: .

Тогда полупериметр треугольника ABD:

Из свойства касательных: , причём BK + DK = BD и . Также .

Значит:

Нахождение BL.

Аналогично для треугольника BDC со сторонами BC = 8, BD и DC:

Нахождение расстояния KL.

Поскольку D — середина AC, то AD = DC. Поэтому:

Так как AD = DC, получаем:

Ответ: расстояние между точками касания окружностей с отрезком BD равно см = 0,5 см.