Номер / задача 636 страница 161, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Периметр треугольника $ABC$, описанного около окружности, равен 52 см. Точка касания со стороной $AB$ делит эту сторону в отношении 2 : 3, считая от вершины $A$. Точка касания со стороной $BC$ удалена от вершины $C$ на 6 см. Найдите стороны треугольника.
Решение
Пусть окружность вписана в треугольник ABC и касается сторон AB, BC и AC в точках M, N и P соответственно.
По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности:
Пусть AM = AP = a, BM = BN = b, CN = CP = c.
Тогда:
- AB = a + b,
- BC = b + c,
- AC = a + c.
Периметр:
По условию точка касания M делит сторону AB в отношении AM : MB = 2 : 3, значит:
По условию точка касания N удалена от вершины C на 6 см, значит:
Подставим 
и c = 6 в уравнение a + b + c = 26:
Находим стороны треугольника:
Проверка: 20 + 18 + 14 = 52 ✓
Ответ: AB = 20 см, BC = 18 см, AC = 14 см.
