Номер / задача 635 страница 161, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 5 : 7, считая от вершины угла при основании. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 68 см.
Пусть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC — боковые стороны, AC — основание.
Вписанная окружность касается стороны AB в точке M, стороны BC в точке N, стороны AC в точке P.
По условию точка касания делит боковую сторону в отношении 5 : 7, считая от вершины угла при основании. Значит:
Боковая сторона AB = 12x.
Используем свойство: отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны.
Из вершины A: AM = AP = 5x.
Из вершины B: BM = BN = 7x.
Из вершины C (угол при основании, BC = AB = 12x): CN = BC - BN = 12x - 7x = 5x, и CP = CN = 5x.
Тогда основание:
Периметр:
Боковая сторона: AB = BC = 12 · 2 = 24 см.
Основание: AC = 10 · 2 = 20 см.
Ответ: боковые стороны равны 24 см, основание равно 20 см.
