Номер / задача 634 страница 160, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На рисунке 353 в треугольники $ABD$ и $CBD$ вписаны окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ соответственно, $\angle ABC = 50°$. Найдите угол $O_1BO_2$.
Рис. 353: треугольник $ABC$ с точкой $D$ на основании $AC$; в треугольник $ABD$ вписана окружность с центром $O_1$, в треугольник $CBD$ вписана окружность с центром $O_2$; $B$ — вершина, $A$, $D$, $C$ — точки на горизонтальной прямой; из точки $B$ проведены прямые к $O_1$ и $O_2$.
Центр вписанной окружности треугольника — это точка пересечения его биссектрис (следствие 2 из теоремы 22.2).
Точка 
— центр окружности, вписанной в треугольник ABD, поэтому 
— биссектриса угла ABD, то есть:
Точка 
— центр окружности, вписанной в треугольник CBD, поэтому 
— биссектриса угла CBD, то есть:
Тогда:
Так как ∠ ABC = 50°, получаем:
Ответ: 
.
