Номер / задача 623 страница 160, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Окружность, вписанная в треугольник $ABC$ (рис. 351), касается его сторон в точках $M$, $K$ и $E$, $AM = 13$ см, $BC = 8$ см, $BK = 3$ см. Найдите сторону $AC$.
Рис. 351 — треугольник ABC с вписанной окружностью, касающейся стороны AB в точке M, стороны BC в точке K и стороны AC в точке E.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны. Поэтому:
- из вершины A: AM = AE = 13 см,
- из вершины B: BM = BK = 3 см,
- из вершины C: CK = CE.
Так как BC = BK + CK, то CK = BC - BK = 8 - 3 = 5 см.
Значит, CE = CK = 5 см.
Тогда
Ответ: AC = 18 см.
