Номер / задача 622 страница 159, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Окружность, вписанная в треугольник $ABC$ (рис. 351), касается его сторон в точках $M$, $K$ и $E$, $BK = 2$ см, $KC = 4$ см, $AM = 8$ см. Найдите периметр треугольника $ABC$.
Рис. 351: треугольник $ABC$ с вписанной окружностью. Вершины: $A$ — нижний левый угол, $B$ — верхний угол, $C$ — нижний правый угол. Точка $M$ — на стороне $AB$, точка $K$ — на стороне $BC$, точка $E$ — на стороне $AC$ (основании). Окружность касается сторон в точках $M$, $K$, $E$.
По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, отрезки касательных равны:
- Из вершины B: BM = BK = 2 см
- Из вершины C: CK = CE = 4 см
- Из вершины A: AM = AE = 8 см
Найдём стороны треугольника:
Периметр треугольника ABC:
Ответ: 28 см.