Номер / задача 621 страница 159, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$ и $BC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Найдите угол $ADE$, если $\angle B = 50°$.
Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, D — точка касания на AB, E — точка касания на BC.
Так как OD и OE — радиусы, проведённые в точки касания, то OD ⊥ AB и OE ⊥ BC.
Рассмотрим четырёхугольник DBEO. Сумма его углов равна 360°. При этом:
Тогда:
Треугольник DOE — равнобедренный, так как OD = OE = r. Значит:
Так как OD ⊥ AB, угол ∠ ODA = 90°. Тогда:
Ответ: ∠ ADE = 65°.
