Номер / задача 620 страница 159, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается его сторон $AB$ и $AC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите угол $A$, если $\angle AMN = 35°$.
Треугольник OMN: O — центр вписанной окружности, M и N — точки касания на сторонах AB и AC соответственно. Тогда OM ⊥ AB и ON ⊥ AC, а OM = ON = r.
Поскольку OM = ON, треугольник OMN — равнобедренный. Значит, ∠ OMN = ∠ ONM.
В треугольнике AMN:
- ∠ OMA = 90° (так как OM ⊥ AB), поэтому ∠ OMN = 90° - ∠ AMN = 90° - 35° = 55°.
Так как треугольник OMN равнобедренный (OM = ON), то ∠ ONM = 55°.
В треугольнике OMN:
Рассмотрим четырёхугольник AMON. В нём ∠ OMA = 90° и ∠ ONA = 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, поэтому:
Ответ: ∠ A = 110°.
