Номер / задача 616 страница 159, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Точка $O$ — центр окружности, вписанной в треугольник $ABC$ (рис. 350). Найдите углы этого треугольника, если $\angle ABO = 38°$, $\angle BCO = 22°$.
Рис. 350: треугольник $ABC$ с вписанной окружностью и центром $O$. Вершины: $A$ — нижний левый угол, $B$ — верхний угол, $C$ — нижний правый угол. От центра $O$ проведены отрезки к вершинам треугольника.
Так как O — центр вписанной окружности, то BO — биссектриса угла B, а CO — биссектриса угла C.
Тогда:
По теореме о сумме углов треугольника:
Ответ: ∠ BAC = 60°, ∠ ABC = 76°, ∠ BCA = 44°.
