Номер / задача 612 страница 158, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Начертите разносторонний треугольник.
1) Пользуясь линейкой и транспортиром, найдите центр окружности, вписанной в данный треугольник.
2) Пользуясь угольником, найдите точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника.
3) Впишите в данный треугольник окружность.
Решение
Построим разносторонний треугольник ABC и выполним все три пункта.
1) Проведём биссектрисы углов A и B треугольника ABC (с помощью транспортира измеряем каждый угол и проводим луч, делящий его пополам). Точка пересечения биссектрис — это точка O, центр вписанной окружности (следствие 2 из теоремы 22.2).
2) Из точки O с помощью угольника опускаем перпендикуляры на каждую сторону треугольника:
- OM ⊥ AB, точка M — точка касания на стороне AB;
- ON ⊥ BC, точка N — точка касания на стороне BC;
- OP ⊥ AC, точка P — точка касания на стороне AC.
3) Измеряем длину любого из перпендикуляров, например OM = r. Раствором циркуля, равным r, из центра O проводим окружность. Она пройдёт через точки M, N, P и будет касаться всех трёх сторон треугольника.
Ниже — чертёж, иллюстрирующий построение:
Таким образом, окружность с центром O и радиусом r = OM = ON = OP вписана в треугольник ABC. 
