Номер / задача 611 страница 158, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Учебник: Вентана-Граф, 2023

Условие: Перерисуйте в тетрадь рисунок 347. Проведите через точки $A$, $B$, $C$ окружность, пользуясь линейкой со шкалой, угольником и циркулем. Рис. 347: клетчатая бумага с тремя точками: $B$ — в верхней части, правее центра; $C$ — правее и ниже $B$; $A$ — в нижней левой части.

Решение

Чтобы провести окружность через точки A, B, C, нужно найти центр описанной окружности — точку, равноудалённую от всех трёх точек. По следствию 2 из теоремы 22.1 это точка пересечения серединных перпендикуляров.

Построение:

Соединим точки A и B отрезком. Найдём середину отрезка AB (с помощью линейки со шкалой). Через середину проведём серединный перпендикуляр k к отрезку AB (с помощью угольника).
Соединим точки B и C отрезком. Найдём середину отрезка BC. Через середину проведём серединный перпендикуляр l к отрезку BC.
Отметим точку O — пересечение перпендикуляров k и l. Точка O — центр искомой окружности.
Измерим линейкой расстояние OA (или OB, или OC — они равны). Это радиус r описанной окружности.
Поставим ножку циркуля в точку O и проведём окружность радиуса r. Она пройдёт через все три точки A, B, C.

Обоснование: так как O лежит на серединном перпендикуляре k стороны AB, то OA = OB. Так как O лежит на серединном перпендикуляре l стороны BC, то OB = OC. Значит, OA = OB = OC = r, и окружность с центром O радиуса r проходит через точки A, B, C.

Окружность с центром O и радиусом r = OA = OB = OC — искомая.

Номер 611