Номер / задача 610 страница 157, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Начертите:
1) равнобедренный остроугольный треугольник;
2) равнобедренный тупоугольный треугольник.
Выполните задания 1 и 2 из задания 609.
Для каждого треугольника нужно:
- построить описанную окружность (найти центр как пересечение серединных перпендикуляров);
- построить вписанную окружность (найти центр как пересечение биссектрис).
1) Равнобедренный остроугольный треугольник
Центр описанной окружности лежит внутри остроугольного треугольника (точка пересечения серединных перпендикуляров). Центр вписанной окружности тоже лежит внутри треугольника (точка пересечения биссектрис). Так как треугольник равнобедренный (AB = AC), оба центра лежат на оси симметрии — серединном перпендикуляре к основанию BC.
2) Равнобедренный тупоугольный треугольник
Наблюдения:
- В остроугольном треугольнике центр описанной окружности лежит внутри треугольника.
- В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит вне треугольника (по другую сторону от стороны, противолежащей тупому углу).
- Центр вписанной окружности в обоих случаях лежит внутри треугольника (как точка пересечения биссектрис).
- В равнобедренном треугольнике оба центра лежат на оси симметрии.
