Номер / задача 609 страница 157, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Начертите разносторонний остроугольный треугольник.
1) Пользуясь линейкой со шкалой и угольником, найдите центр окружности, описанной около данного треугольника.
2) Опишите около треугольника окружность.
Выполните задания 1 и 2 для разносторонних прямоугольного и тупоугольного треугольников.
Решение
По теореме 22.1 центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Алгоритм построения (для каждого треугольника):
- Строим треугольник ABC.
- С помощью линейки со шкалой находим середины хотя бы двух сторон.
- С помощью угольника проводим через каждую найденную середину перпендикуляр к соответствующей стороне (серединный перпендикуляр).
- Отмечаем точку O — пересечение серединных перпендикуляров. Это центр описанной окружности.
- Измеряем расстояние OA (или OB, или OC) — это радиус R.
- Проводим окружность с центром O и радиусом R.
Остроугольный треугольник: центр O лежит внутри треугольника.
Прямоугольный треугольник: центр O лежит на гипотенузе (в её середине), так как серединный перпендикуляр гипотенузы проходит через её середину, и эта точка равноудалена от всех трёх вершин. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Тупоугольный треугольник: центр O лежит вне треугольника (по ту сторону от наибольшей стороны, где нет противолежащей вершины).
Построим все три случая:
Вывод:
- У остроугольного треугольника центр описанной окружности лежит внутри треугольника.
- У прямоугольного треугольника центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
- У тупоугольного треугольника центр описанной окружности лежит вне треугольника.
Во всех трёх случаях OA = OB = OC = R, и окружность проходит через все три вершины, что подтверждает теорему 22.1. 
