Номер / задача 606 страница 154, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: На стороне $MK$ треугольника $MPK$ отметили точки $E$ и $F$ так, что точка $E$ лежит между точками $M$ и $F$, $ME = EP$, $PF = FK$. Найдите угол $M$, если $\angle EPF = 92°$, $\angle K = 26°$.
Пусть ∠ M = α. Так как ME = EP, треугольник MEP — равнобедренный, поэтому ∠ MEP = ∠ M = α (углы при основании... нет, здесь ME = EP, значит углы при основании MP равны). Подождём, разберёмся аккуратнее.
Решение
Точки E и F лежат на стороне MK, причём E между M и F.
Так как ME = EP, треугольник MEP — равнобедренный с основанием MP. Значит:
Так как PF = FK, треугольник PFK — равнобедренный с основанием PK. Значит:
Углы ∠ MPE, ∠ EPF и ∠ KPF в сумме составляют угол ∠ MPK треугольника MPK:
По теореме о сумме углов треугольника MPK:
Ответ: ∠ M = 18°.
