Номер / задача 601 страница 153, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямые, касающиеся окружности с центром $O$ в точках $A$ и $B$, пересекаются в точке $K$, $\angle AKB = 120°$. Докажите, что $AK + BK = OK$.
Доказательство
На рисунке изображена окружность с центром O. Прямые KA и KB — касательные, A и B — точки касания, ∠ AKB = 120°. Надо доказать, что AK + BK = OK.
Проведём радиусы OA и OB в точки касания. По свойству касательной OA ⊥ KA и OB ⊥ KB.
По задаче из параграфа (рис. 335) касательные из одной точки равны, поэтому KA = KB. Также из равенства прямоугольных треугольников OAK и OBK (по гипотенузе и катету) следует, что 
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник OAK, в котором ∠ OAK = 90°, ∠ AKO = 60°, следовательно ∠ AOK = 30°.
В этом треугольнике:
Тогда:
Что и требовалось доказать. 
