Номер / задача 595 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямая $AC$ касается окружности с центром $O$ в точке $A$ (рис. 339). Докажите, что угол $BAC$ в 2 раза меньше угла $AOB$.
Рис. 339: окружность с центром $O$; точка $A$ на окружности внизу слева, точка $B$ на окружности справа; $O$ соединён с $A$ и $B$; касательная проходит через $A$ и $C$ (ниже $A$); прямая $AB$ — хорда.
Доказательство
На рисунке 339 изображена окружность с центром O, прямая AC — касательная к окружности в точке A, B — точка на окружности. Надо доказать, что 
.
Проведём радиусы OA и OB. По свойству касательной OA ⊥ AC, т. е. ∠ OAC = 90°.
Треугольник AOB — равнобедренный (OA = OB как радиусы), поэтому ∠ OAB = ∠ OBA.
Сумма углов треугольника AOB равна 180°:
Так как ∠ OAC = 90°, то:
Следовательно, 
. 
