Номер / задача 593 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через концы хорды $AB$, равной радиусу окружности, провели две касательные, пересекающиеся в точке $C$. Найдите угол $ACB$.
Проведём радиусы OA и OB в точки касания (рис.).
Так как AB равна радиусу окружности, то OA = OB = AB, значит, треугольник AOB — равносторонний. Отсюда ∠ AOB = 60°.
По свойству касательной OA ⊥ CA и OB ⊥ CB, то есть ∠ OAC = 90° и ∠ OBC = 90°.
Сумма углов четырёхугольника OACB равна 360°:
Ответ: ∠ ACB = 120°.
