Номер / задача 592 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Через точку $M$ к окружности с центром $O$ провели касательные $MA$ и $MB$, $A$ и $B$ — точки касания, $\angle OAB = 20°$. Найдите угол $AMB$.
Проведём радиусы OA и OB в точки касания. По свойству касательной OA ⊥ MA и OB ⊥ MB.
Так как OA = OB (радиусы), треугольник AOB — равнобедренный, поэтому ∠ OBA = ∠ OAB = 20°.
Тогда ∠ AOB = 180° - 20° - 20° = 140°.
Рассмотрим четырёхугольник MAOB. Сумма его углов равна 360°. При этом ∠ MAO = ∠ MBO = 90° (свойство касательной). Значит:
Ответ: ∠ AMB = 40°.
