Номер / задача 591 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Прямые $AB$ и $AC$ касаются окружности с центром $O$ в точках $B$ и $C$. Докажите, что луч $AO$ — биссектриса угла $BAC$.
Доказательство
На рисунке изображена окружность с центром O. Прямые AB и AC — касательные, B и C — точки касания. Надо доказать, что луч AO — биссектриса угла BAC.
Проведём радиусы OB и OC в точки касания. По свойству касательной OB ⊥ AB и OC ⊥ AC. В прямоугольных треугольниках AOB и AOC катеты OB и OC равны как радиусы одной окружности, отрезок AO — общая гипотенуза. Следовательно, треугольники AOB и AOC равны по гипотенузе и катету. Отсюда ∠ BAO = ∠ CAO.
Это означает, что луч AO — биссектриса угла BAC. ◄
