Номер / задача 590 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: В окружности провели диаметр $AB$ и хорды $AC$ и $CD$ так, что $AC = 12$ см, $\angle BAC = 30°$, $AB \perp CD$. Найдите длину хорды $CD$.
Решение. На рисунке изображена окружность с центром O, диаметр AB, хорды AC и CD, причём AB ⊥ CD.
Пусть M — точка пересечения AB и CD. По теореме 21.1 диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам, поэтому CM = MD.
Так как AB — диаметр, то ∠ ACB = 90° (угол, вписанный в полуокружность).
Из прямоугольного треугольника ACB:
Так как AB ⊥ CD и ∠ ACB = 90°, рассмотрим прямоугольный треугольник ACB, в котором CM — высота, проведённая из вершины прямого угла C на гипотенузу AB.
По свойству высоты прямоугольного треугольника:
Так как CM = MD, то:
Ответ: CD = 12 см.
