Номер / задача 589 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского
Учебник: Вентана-Граф, 2023
Условие: Найдите угол между радиусами $OA$ и $OB$ окружности, если расстояние от центра $O$ окружности до хорды $AB$ в 2 раза меньше: 1) длины хорды $AB$; 2) радиуса окружности.
Пусть M — основание перпендикуляра, опущенного из центра O на хорду AB. По теореме 21.1 диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, поэтому 
.
Обозначим OM = d, OA = OB = R (радиусы окружности).
1) По условию 
, то есть 
.
Так как 
, получаем OM = AM.
В прямоугольном треугольнике OMA:
Треугольник AOB равнобедренный (OA = OB), а OM — высота, опущенная на основание AB, поэтому она является и осью симметрии треугольника. Значит:
В прямоугольном треугольнике OMA:
Тогда:
Ответ: ∠ AOB = 90°.
2) По условию 
, то есть 
.
В прямоугольном треугольнике OMA:
Тогда:
Ответ: ∠ AOB = 120°.
