Номер / задача 586 страница 152, ГДЗ по геометрии за 7 класс к учебнику Мерзляка, Полонского

Доказательство

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r. Пусть AB — произвольная хорда, отличная от диаметра, а CD — диаметр.

Проведём радиусы OA и OB. Тогда OA = OB = r.

По неравенству треугольника в треугольнике AOB:

Поскольку CD = 2r, получаем:

Следовательно, диаметр окружности больше любой хорды, отличной от диаметра. ◄